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泰康中学数学教育论坛

2007年12月18日晚,在杭州浙江大学,第四届华人数学家大会举行泰康中学教育论坛,中国数学会数学史理事长李文林发表演讲。(王丹红/摄)

2007年12月18日晚,第四届华人数学家大会举行泰康中学数学教育论坛,中国台湾大学的林长寿教授(左)、中国数学会教育工作委员会主任张英伯教授(中)、香港科技大学理学院院长郑绍远(右)等出席会议,并作主题发言。(王丹红/摄)

2007年12月18日晚,在杭州浙江大学,第四届华人数学家大会举行泰康中学教育论坛,泰康人寿保险股份有限公司董事长陈东升(左)与本届大会组委会主席刘克峰在仔细听讲。(王丹红/摄)

2007年12月18日晚,泰康中学数学教育论坛汇集了中国两岸三地和美国的数学家:美国国家数学委员会成员、加州大学伯克利分校数学系教授伍鸿熙,中国香港科技大学理学院院长郑绍远,中国台湾大学数学系教授林长寿,中国数学会教育工作委员会主任、北京师范大学数学科学学院教授张英伯,中国数学会数学史学会前理事长、中科院数学与系统科学研究院研究员李文林。

在这次论坛上,还有不少爱好数学的中学生想见见这些大数学家,说说自己学数学的困惑。来自杭州的高二学生黄廷贲说,他读初中的时候就知道丘成桐是菲尔茨奖获得者;衢州华茂外国语学校初二学生朱匡正想请数学家指点自己的小论文。还有不少中小学数学教师参与论坛。杭州现代小学数学教育研究中心唐彩斌说,想来听听数学教育家怎么理解数学基础教育。

大陆:拔尖精英还是屈从大众

张英伯自1978年开始从事中学和大学的数学教学工作,2005年接手中国数学会教育工作委员会的工作,她介绍了中国数学课程标准的改革过程。

她说,上世纪二三十年代,中国引进了3S平面几何、范氏代数等西方先进的数学教科书,同时,北师大傅种孙,上海大同大学的胡开复、胡明复等热衷于数学教育的数学家编写了大量高质量的中学数学课本。中国的中学数学教育在短短几十年间迅速走上正轨,赶上英、美、日等国。1952年编译苏联的《中学数学教学大纲》,强调了“双基”——基础知识和基本技能,从此,“重视双基成为我国中学数学教育的一大特点”。直到上世纪90年代末,中学数学教学大纲经多次修订,仍然强调“双基”。

“不少人说,为什么没有中国人获诺贝尔奖和菲尔茨奖,就因为我们中小学教育没有教给学生创新。这种说法我不敢苟同。我们在上世纪30年代前后曾经有过辉煌的精英教育,陈省身、杨振宁、李政道,这些享誉世界的大数学家、大物理学家就是在中国读完小学、中学甚至大学后,到国外作出成绩的。改革开放后赴欧美深造的留学生,很多成为有成就的数学家,比如张寿武就是在中国读完研究生才出国的。”张英伯说。

2000年,中国开始了新一轮基础教育课程改革,2001年颁布《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》,2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验稿)》。

“关于新课标的争议颇多。中小学数学老师对新课本深感困惑,特别是教学经验丰富的老教师。”张英伯介绍说,2005年2月,教育部有关领导听取了吴文俊、姜伯驹等数学家对课程标准的意见。当年3月召开的全国两会上,近百位数学家联名递交了提案。5月,教育部成立了九年义务教育数学课程标准的修改组。经过两年多的交流和争论,修改组已拿出初稿提交社会各方面人士征求意见,原则上恢复了知识的系统性和逻辑性。

“中国大陆的国情可能不同于西方国家,西方的课标是学生掌握知识的最低标准,学校的课程可以超越这一标准,还可以有各种精英中学。但我们国家课标基本上是唯一标准,因为高考是统一进行的,无论重点中学还是一般中学,无论学生的程度如何,都只能遵循这一标准。因此,这个标准就更加不能丢掉系统性和逻辑性,否则我们将无法培养精英。”张英伯说,由于体制等教育界内部无法解决的因素,中国的中学数学教育陷入两难的尴尬中。

李文林则从1992年开始参与教育部中学数学教材的审查和数学课程标准的修订工作,他从自身体会出发,分析了数学课程改革中的传统性与时代性。

他说:“传统性与时代性的平衡,是1999年以来中国数学课程改革中值得关注的问题。数学教学的知识结构体系不能一成不变,应该适应时代的需要,随着时代的变化而变化调整。但同时,这种变化又不能频繁进行,需要保持一定的稳定性,没有一定的稳定性就可能引起大的起落和摇摆。我们不能经常调整教材。当前的教改可以说是一次较大的知识结构调整,但做的过程要注意平衡。”

李文林说:“比如,按照时代的要求,概率统计的内容进入了基础教育。刚加进来时很有些阻力,但后来慢慢站稳脚跟了,只是现在存在重复和偏多偏难的情况。”

他还认为,在数学教学中深入开发和恰当利用历史题材,是一个有趣、有益、值得探讨的问题,“中国古代数学具有解方程的传统和较强的算法特征,有不少题材对当今的数学教学具有古为今用的意义。几何教学中,祖冲之父子对球体积公式的推导,就是既启发学生思维而又不失严格性的教学题材的好例子”。

中国台湾:建构数学备受争议

对数学基础教育改革持谨慎态度的林长寿介绍了在中国台湾备受争议的建构数学。

林长寿说:“以前,数学教育专家均把数学教育中的问题归咎于传统的数学教育是填鸭式教学,认为数学中的计算规则是成人世界的规律,这些规则的学习属于强迫性学习,并非儿童依据自己本身想法建构出来的。因此,非常强调‘数学要能由儿童自己建构出来’的教育理念,从1993年开始在小学推行建构式数学,但现在争议余波仍在。”

1993年之前,台湾数学教育采用传统的教材和教法,虽然50%以上的学童可以接受,但仍有相当多学生在小学6年级毕业前已完全放弃学习数学。另外,国际间一些评量结果的排名也引起各界重视。数学教育家分析了这些评量后,发现在评量里有所谓的“非标准型问题”,也就是在教材中没有出现过的问题,大部分学生很难解答出这些非标准型问题。“检讨这些问题的时候,数学教育专家提出建构数学论,培养学生主动建构知识的能力,发展到1993年提出国小数学课程标准。”林长寿说。

1995年,中国台湾的国小数学课程标准开始实行。“由于时间过于仓促,1993年开始撰写建构论课本,1995年实施时,整套国小课本还没有全部完成。可以说,台湾的建构数学是在一边发展理念、一边实地教学的情况中实施的。”

林长寿说:“这样仓促的做法违背了教育的基本原理。事实上,建构论仅是一种哲学观。但实际教学需要一整套从一年级到六年级的教材,有前后一致的理念贯穿其中,而不能只根据某些朴素的概念。教材本身的发展是有逻辑性的,开始一些主张看起来似乎有创意,儿童的学习似乎兴致盎然,但随着不同年级的发展,会有许多意想不到的情况发生。因此,提纲式的哲学观是不能作为教学上的全新依据的。”

建构式数学一开始只在中国台湾的小学实行,引起社会大众的反对,但在学术界并没有引起注意。2002年,建构式数学思想延续到中学阶段,这才引起很大的反对声浪。2003年颁布的新课程标准已经放弃建构式的教学,但争议仍余波未了。

中国香港:平面几何在中学数学衰退

“香港数学课程中,平面几何的比重大大减少。本来几何衰退一点都不奇怪,全世界都如此,但香港有点特别,提供给大家参考。”郑绍远介绍了香港的数学基础教育改革情况。

“香港数学一直没有明文规定的数学课程标准,直到1962年才有清晰的数学课程。以前学校数学课教什么,很难通过档案或者其他途径加以记录。学校数学教学的内容主要遵循考试大纲。早年,香港殖民政府对数学教学内容没有太多控制,这种局面到上世纪七八十年代才结束。当时一般有两种课程:适合于一般学生的普通课程和适合优秀学生的高等课程。我们今天只讨论高等课程。

“至少有20%的学生在学习高等课程,高等课程的改革也会影响到普通课程。学生最好选择念高等课程,因为念高等课程有很大的选择余地,可以去念理学院、工学院、商学院。高等课程相比之下更受欢迎。”香港学制是小学6年、中学5年、预科2年、大学3年。

“在课程设计上,高二本来没有微积分,后来把微积分全部放到高二学,这看起来很好,学生很早就开始学微积分,但教学很有难度,学生没有学过三角形的全等条件,没什么逻辑观念,这样只学会一些形式上的微积分。这带来一个基本问题,我也和一些同行讨论过,微积分是不是应该放在高中教?我认为还是应该教,但教些什么呢?这是一个更大的问题。因为高中学过微积分之后,学生到了大学更不想学了。”

“如果想扭转这种趋势,即使你是教育部长,想来也不容易。因为老师是20年前从那种旧课程学过来的,他学微积分和平面几何也不多。需要设计一个好的课程,教法和教师培训都要下功夫。”郑绍远说:“我劝其他数学家如果觉得不对,就要指出来,更要责无旁贷去做这些工作。”

美国:数学家通过师资培训参与中学数学教育

“优质的数学教育是学校教学的最核心部分。近年来,欧美国家中小学的数学教育严重不足,原因是改革不足,对社会变化反应失准,教学实践乏善可陈。中国的数学教育当以此为戒。”伍鸿熙是美国国家数学委员会委员,曾参与美国数学教育改革。

“美国在上世纪70年代进行的新数学改革是一个教训。数学家要把数学教育看作精密的‘数学工程’,研究如何把数学知识转化为学生能接受的方式。如电机工程不是物理学,是将抽象的电磁学理论变成让百姓能用的产品;化学工程也不是化学,是把抽象的化学原理变成日常能用的化学产品。”

伍鸿熙说,数学家在数学教育上最适宜、最重要的工作是参与师资培训,帮助数学教师提高数学修养,首要是了解教育的内涵。“数学家对中小学教育的批评不能局限在指出数学上的错误。如果光指出错误,不能提出妥善建议,则错误不会被改正。”据查,在中国数学史上,数学家、浙江大学教授苏步青曾经给中学教师作过培训。 (王丹红/文)

 

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